Jag accepterar att kakor lagras på min dator

Läs mer

Exact finite elements for wave propagation in range-independent fluid-solid media.

Exact finite elements for wave propagation in range-independent fluid-solid media. Beställ tryckt exemplar Lägg i kundvagnen
Författare: Karasalo Ilkka
Ort: Stockholm
Sidor: 26
Utgivningsår: 1992
Publiceringsdatum: 1992-09-29
Rapportnummer: (FOA C 20903-2.2)
Nyckelord Exakta finita element, Fluid-solid medium, Hankel-transforn, Normala moder
Sammanfattning En finita-element teknik föreslås för lösning av tvåpunkts randvärdesproblem för de ordinära differntialekvationer som beskriver vågfältet i ett horisentellt skiktat fluid-solid medium vid fixt horisentellt vågtal k. Mediet får bestå av en godtycklig följd av fluida och solida skikt där de översta och nedersta skikten är halvrum av homogent material. I homogena skikt väljs basfunktionerna i de finita elementen till exakta lokala lösningar till differntialekvationerna utan källterm, och för ett medium sammansatt enbart av homogena skikt blir lösningen exakt utan inledning av skikten. I skikt med varierande materialparametrar används linjära element. Styvhetsmatrisen för finita-elementprobelm är symmetrisk, med dimension och bandbredd endast hälften av de som erhålls med en parallellskottsmetod. Styvhetsmatrisen förblir begränsad och välkonditionerad när elementlängderna växer, och den kan i allmänhet delas upp i triangulära faktorer utan skalning eller pivotering, vilket bidrar signifikant till beräkningsekonomin. Användning av denna finita-element metod för vågfältssyntes med Hankeltransformintegration eller normal-mod utveckling diskuteras. I båda fallen kan generell metodik för numerisk kvadratur respektive nollställesökning användas, förutsatt att styvhetsmatrisens poler i det komplexa k planet hanteras korrekt. En pol-fri dispersionsfunktion, som kan beräknas effektivt ur styhetsmatrisen, härleds. En enkel men användbar generellt resultat i teorin för ickelinjära egenvärdesproblem för matriser anges, och används för att beräkna excitationskoefficienterna för de normala moderna till det diskretiserande systemet. Metodens användbarhet visas genom att presentera numeriska resultat från ett beräkningsintensivt applikationsexempel.
Abstract A finite-element technique is proposed for solving the two-point ODE boundary value problem for the wavefield in a layered horizontally homogeneous fluid-solid medium at fixed horizontal wavenumber k. The medium may consist of an arbitrary mixture of fluid and solid layers, bounded at both ends by homogeneous half-spaces. In homogeneous layers the FEM basis functions are chosen to exact local solutions of the governing source-free ODE´s, and in a medium composed of homogeneous layers only the overall solution, at fixed horizontal wavenumber k, is exact without subdivision of the layers. In layers with non-constant material parameters, standard second-order accurate linear elements are used. The FEM stiffness matrix is symmetric with the dimension and the bandwidth essentially half ot those obtained with a parallel shooting global matrix technique. The stiffness matrix remains bounded and well conditioned as the lengths of exact elements grow, and it can general be decomposed into triangular factors without scaling or pivoting, which contributes significantly to computational efficiency. The use of the finite element technique for wavefield synthesis by Hankel transform integration or by normal mode expansion is discussed. In both cases, general purpose numerical quadrature and zero-finding techniques can be used if proper care is taken of the poles of the stiffness matrix in the complex k plane. A pole-free dispersion function, efficiently computable from the FEM stiffness matrix, is derived. A simple but useful general result in the theory of nonlinear eigenvalue problems for matrices is pointed out and used for computing the wxcitation coefficients of the modes of the discretized system. The usefulness of the method is demonstrated by presenting numerical results from a computationally intensive application example.

Kundvagn

Inga rapporter i kundvagnen

FOI, Totalförsvarets forskningsinstitut

FOI
Totalförsvarets forskningsinstitut
164 90 Stockholm

Tel: 08-555 030 00
Fax: 08-555 031 00

Orgnr: 202100-5182