Jag accepterar att kakor lagras på min dator

Läs mer

A class of low-frequency modes in laterally homogeneous fluid-solid media

A class of low-frequency modes in laterally homogeneous fluid-solid media Beställ tryckt exemplar Lägg i kundvagnen
Författare: Ivansson Sven
Ort: Stockholm
Sidor: 48
Utgivningsår: 1996
Publiceringsdatum: 1996-04-12
Rapportnummer: (FOA-R--96-00229-2.2)
Nyckelord Ytvågor, Lamb-vågor, Böjvågor, Fluid-solid, Medium, Propagator-teknik, ´compound´-matris, Asymptotisk analys, Undervattensakustik, Seismologi, Plattakustik
Sammanfattning Med en fundamentalmod i ett lateralt homogent fluid-solid medium menar vi en propagerande mod som fortsätter att existera som en propagerande mod för godtyckligt låga frekvenser. Inom undervattensakustiken med ett fluidmedium som har en fri yta finns inga fundamentalmoder, eftersom varje mod har en undre ´cutoff´ frekvens. Inom plattakustiken finns två fundamentala Lamb-moder, en symmetrisk (den kvasilongitudinella vågen) och en antisymmetrisk (böjvågen). För en fluidplatta med stela ränder finns också en fundamentalmod. Inom seismologin finns ´interface´-vågor av Rayleigh-, Scholte- och Stoneley-typ för vissa medier med ett eller två homogena halvrum. I föreliggande rapport ges en enhetlig behandling av en klass av moder som är relaterad till fundamentalmoderna. Vi betraktar lågfrekventa P-SV moder sådana att den komplexa fashastigheten inte går mot noll snabbare än frekvensen då frekvensen minskas mot noll. Genom att utnyttja analyticiteten hos dispersionsfunktionen kan vi ge en fullständig karaktärisering av dessa moder och de linjärt viskoelastiska fluid-solid medier i vilka de uppträder. Alla de nämnda speciella vågorna återkommer i det allmännare sammanhanget, och vi ger asymptotiska lågfrekvensuttryck för modernas ´slowness´ och form. Då frekvensen närmar sig noll kommer fashastigheterna för dessa vågor att antingen gå mot en konstant skiljd från noll eller närma sig noll som kvadratroten av frekvensen. Dessutom uppträder långsamma moder med fashastigheter som närmar sig noll enligt tre andra potenser av frekvensen: 1/3, 3/5 och 2/3. (Potensen 1/5 är också möjlig men bara för vissa moder av ´leaky´typ.) Beträffande potensen 1/3 gör vi en korrektion till ett tidigare arbete av Ferrazzini och Aki. Potenserna 3/5 och 2/3 uppträder för vissa böjvågor som är långsammare än den klassiska böjvågen. En mindre känd typ av ´interface´-våg kommer också fram från analysen, och vi ger villkor för dess existens och entydighet. Resultaten kan direkt utvidgas till ´interface´-villkor med ´slip´. I ett extremt fall erhålls ännu en ´interface´-våg.
Abstract By a fundamental wave mode in a laterally homogeneous fluid-solid medium, we mean a propagating mode that continues to exist as a propagating mode down to arbitrarily low frequencies. In underwater acoustics with a fluid medium having a pressure-release surface, there is no fundamental mode since each mode has a lower cutoff frequency. In plate acoustics there are two fundamental Lamb modes, a symmetric one (the quasi-longitudinal wave) and an antisymmetric one (the bending wave). There is also a fundamental mode for a fluid plate with rigid boundaries. In seismology, interface waves of Rayleigh, Scholte and Stoneley type are well-known for certain media with one or two homogeneous half-spaces. The purpose of this paper is to give a unified treatment of a class of modes that is related to the fundamental modes. Specifically, we consider low-frequency P-SV modes whose complex phase velocities do not approach zero as fast as the frequency when the frequency is decreased towards zero. Utilizing the analyticity of the dispersion function, a complete characterization is given of these modes and the linearly visco-elastic fluid-solid media in which they occur. All the mentioned particular waves appear in a general setting, and we give asymptotic low-frequency expressions for the modal slownesses and mode forms. As the frequency approaches zero, the phase velocities of these waves will either tend to a nonzero constant or approach zero like the square root of the frequency. In addition, slow modes appear whose phase velocities approach zero like three other powers of the frequency: 1/3, 3/5 and 2/3. (The power 1/5 is possible as well, but only for certain leaky modes.) Concerning the power 1/3, we make a correction to a previous study by Ferrazzini and Aki. The powers 3/5 and 2/3 appear for certain bending-type waves that are slower than the classical bending wave. A less known type of interface wave also emerges from the analysis. In the nonleaky case, we give precise conditions for its existence and uniqueness. The results can be directly extended to interface conditions with slip. In an extreme case with vanishing specific normal stiffness, we get yet another kind of interface wave.

Kundvagn

Inga rapporter i kundvagnen

FOI, Totalförsvarets forskningsinstitut

FOI
Totalförsvarets forskningsinstitut
164 90 Stockholm

Tel: 08-555 030 00
Fax: 08-555 031 00

Orgnr: 202100-5182