Optimal motion control of a ground vehicle

Denna rapport undersöker möjligheten att tillämpa optimal styrning och då framförallt, Pontryagins Maximumprincip (PMP), till att framställa styrlagar som styr en mobil plattform mellan fördefinierade punkter i tillståndsrummet. Först riktar vi uppmärksamheten mot Dubins och Reeds-Shepps problem och studerar hur tidsoptimala banor för dessa två bilmodeller ser ut. Dessa banor visar sig bestå av cirkelbågar med maximal krökning och raka linjer som tangerar varandra i beröringspunkterna. Tillräckliga familjen av banor, F , presenteras för var och en av dessa två bilmodeller. Dessutom presenteras en algoritm för att hitta den tidsoptimala banan inuti F. Algoritmen bygger på rent geometriska resonemang vilket gör den synnerligen lämplig för numeriska tillämpningar. Därefter studerar vi möjligheten att generera mjukare och mer flexibla banor. Detta för att minska slitaget på styranordningen och höja robustheten för eventuella osäkerheter i omvärldsbilden. Trots en del uppmuntrande simuleringsresultat, visar sig vårt tillvägagångsätt vara numeriskt instabilt. Efter en noggrann undersökning, sluter vi oss till att det studerade problemet är singulärt. Slutligen, för att undvika de numeriska hindren, begagnar vi störningsräkning. Med utgångspunkt i de tidsoptimala lösningarna, studerar vi hur en liten förändring i design parametern (och därmed i hamiltonianen), visar sig i termer av de genererade banorna. Dock divergerar även denna metod numeriskt.