Mesh deformation using radial basis functions for gradient-based aerodynamic shape optimization

För både gradientbaserad aerodynamisk optimering och aeroelasticitet, kopplade struktur och strömningsberäkningar, behövs snabba metoder för nätdeformering. I den här rapporten presenteras en interpolationsmetod baserad på radiella basfunktioner (RBF) för att propagera förkjutningarna av noderna på randen av beräkningsnätet till det inre. Metoden kan minska beräkningskostnaden för nätdeformationen jämfört med deformations metoder baserade på diskreta Laplace ekvationern (Laplace Smoothing). Algoritmen använder ej konnektiviten hos nätet. Därför kan strukturerade, ostrukturerade samt hybridnät behandlas likvärdigt. Tillämpningar på aerodynamisk formoptimering är också undersökta. För gradientbaserade optimeringsalgoritmer skall kostfunktionen deriveras med avseende på designparametrarna. För aerodynamisk formoptimering beräknas gradienten effektivast och noggrannast med den adjungerade ekvationen till de diskretiserade strömningsekvationerna. Beräkningen av gradienten involverar Jacobian matrisen för nätdeformeringen vilket beskrivs i detalj i rapporten. Slutligen presenteras resultatet av optimering av ONERA M6 vingen i transonisk hastighet med interpolationsalgoritmen och jämförs med Laplace tekniken för nätdeformation. Kvaliten på beräkningsnätet och interpolationsfelet jämförs för olika parametrar till interpolationsschemat: typen av basfunktion, skalparametern till basfunktionen samt olika mängder av kontrollpunkter.